2点RベクトルAP+ベクトルAQ=ベクトルAR満たすきベ。四角形APRQは平行四辺形であるので、St=2?△APRが成り立ちます。おそらく首都大東京の過去問数学IIIの問題 (3)(4)の回答

f(x)=logx 2x+1(x>0)する a正の定数、t0<t<a満たす実数する 関数y=f(x)のグラフ上 3点Q、A、Pぞれx座標a t、a、a+tなるようる

(1)f(x)の増減調べ、y=f(x)のグラフかけ
(2)点RベクトルAP+ベクトルAQ=ベクトルAR満たすき、ベクトルAR求めよ
(3)四角形APRQの面積S(t)求めよ
(4)lim[t→+0]S(t)/t^3求めよ

四角形APRQは平行四辺形であるので、St=2?△APRが成り立ちます。また、2より→ARのx成分は0、すなわち→ARはy軸に平行なベクトルなので、△APR=1/2?→APのx成分?→ARのy成分が成り立ちます。以上より、St=tloga+t+loga-t-2loga……=tlog1-t^2/a^2……=-tlog1-t^2/a^2そして、St/t^3=-1/t^2log1-t^2/a^2=1/a^2-a^2/t^2log1-t^2/a^2=1/a^2log{1-t^2/a^2^-a^2/t^2}1+x^1/x→e x→0 より、St/t^3→1/a^2

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