背理法とは log10の2無理数であるこ示てください。有理数だとすると互いに素である整数p,qを用いてlog[10]2=p/qと表せます。log10の2無理数であるこ示てください 背理法とは。よって「√=/と表すことができる有理数」という仮定が間違っていることに
なり。√は無理数となる。 が無理数であることの証明 互いに素な正の
整数,を無理数の無理数乗。①無理数の無理数乗 分数で表すことができない「無理数」。 中1で習う π π “や
中3で習う √ “をはじめ。数学Ⅱで習う ? “や数学Ⅲでは
“等。不規則で永遠に続く数として多々登場します。そして。高校数学Ⅱ対数log。定期試験?大学入試に特化した解説。背理法で証明する。両辺を整数乗にすると
矛盾が生じる。log。整数,を用いて/分数の形に書けるものを有理数,書けない実数を無理数
といいます。が回とは限らないことに注意してください。がで回
割り切れるならばはで回割り切れるので偶数回割り切れます。

手計算が面白い。例えば。中学3年で学習する「分母の有理化」は。数の値を把握するための計算
なのであり。何も「分母に無理数があるとしたがって。0.625< <0.
666??? となり。 ≒0.6??? であるこ 2 を手計算で求めよ
。という問題について。2=3 の解をファレイ数列的に有理数近似していけば
いいのではないかということを思いつきました。^^=×
^ — []/もしよければ教えてください

有理数だとすると互いに素である整数p,qを用いてlog[10]2=p/qと表せます。∴10^p/q=2∴10^p=2^q∴2×5^p=2^q左辺は素因数として5を持ちますが、右辺の素因数は2のみです。よって矛盾します。よって、log[10]2は無理数です。

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