原点O三角形ABCへ下ろた垂線HするきHの座標求めよ。ベクトルの→を省略します。解いてください お願います 空間内3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)ある 原点O三角形ABCへ下ろた垂線Hするき、Hの座標求めよ

ベクトルの→を省略します。Hは平面ABC上にあるから、CH=sCB+tCA???★とおける。OH⊥CAより OH·CA=0CH-CO·CA=0CH·CA-CO·CA=0sCB+tCA·CA+OC·CA=0sCB·CA+tCA2+OC·CA=0ここで CB=0,2,-3,CA=1,0,-3,OC=0,0,3よりCB·CA=9,CA2=10,OC·CA=-9よって 9s+10t=9…①OH⊥CBより OH·CB=0???途中省略上と同様????13s+9t=9…②①②を解いて s=9/49,t=36/49★に代入して、CH=36/49,18/49,-135/49よって OH=OC+CH=0,0,3+36/49,18/49,-135/49=36/49,18/49,12/49従って H36/49,18/49,12/49A、B、Cを通る平面は x/1+y/2+z/3=1 …①であるから三角形ABCの単位法線ベクトルは 1/√1/1^2+1/2^2+1/3^21/1, 1/2, 1/3=6/7, 3/7, 2/7よってOH=dとすればOH↑=d6/7, 3/7, 2/7…②となるdはOから①までの距離なのでd=0/1+0/2+0/3-1/√1/1^2+1/2^2+1/3^2=6/7…③②、③よりOH↑=6/76/7, 3/7, 2/7=36/49, 18/49,12/49よってH36/49, 18/49,12/49m_ _m