ブラケット記法 量子力学出てくる状態ベクトルようなベクト。コインが表を上にしている状態を1,0、裏を上にしている状態を0,1と表現したとします。量子力学出てくる「状態ベクトル」ようなベクトルなのかよく分かりません 教えていただけないでょうか 量子情報理論とその難しさ。このような事情から,究極の情報処理理論として量子情報理論が定式化され,
様々なバックグラウンドを持った研究 者の努力性という言葉が出てきて,
量子力学には「よく分からない」と一方で,量子 情報理論で出てくる量子
に関する内容と学部の量子力学講義で 出てくる内容に微妙な相違があることに
気が付いて,混乱して量子力学では 状態は 波動関数と呼ばれる àのノルム ′長
さμ? のベクトル で与えられる.また, に対して,スカラに,なぜ密度行列
なのか?量子力学講義録2005年。実はxの数は非加算無限なので。こんなふうに可算無限みたいな顔をして
ベクトルで書いてはいけない。である。この二つのベクトルの内積を取って。
結果に空間の各点各点の間の距離?をかけてから→∞の極限を取れば。なお
。なぜ複素共役をとるのか不思議な人もいるかもしれないが。ψ = +の時。ψ*=
-であり。ψ*ψ = +となることをつまり。このようなベクトル的な計算
ができるのは。量子力学的な状態を表す波動関数が「重ね合わせ」という形で「
足し算」

ブラケット記法。これだけで分かる人はいいのだが,中には納得したつもりになっているだけの人も
いるだろうからちゃんと詳しく説明しておくこれをこの後に出てくる計算の
都合上,縦一列のベクトルとして表してやったものを「ケット?ベクトル」と呼び,
ψとにかくこいつは波動関数が姿を変えたものであって,量子力学的な状態を
漠然と表す抽象的なベクトルである量子力学の波動関数のように複素数を返す
関数の場合には一方を複素共役にして掛け合わせてから積分をしなければ
ならない

コインが表を上にしている状態を1,0、裏を上にしている状態を0,1と表現したとします。するとこのベクトルが状態ベクトルです。もう少し量子力学に近づけるなら、粒子がx=1~10のどこかにいて、ただしxは簡単のため整数とします。すると、粒子がx=2にいる状態ならv=0,1,0,0,0,0,0,0,0,0とか、x=9にいる状態ならv=0,0,0,0,0,0,0,0,1,0と表現することができます。この時、状態ベクトルvを直接観測することはできないとしても、対角成分が1,2,3,???10ってなっている10×10の対角行列Xを作用させて、その固有値を見ることで間接的に状態ベクトル=Xの固有ベクトルを推定できる、というのが量子力学です。しかし、この表現の仕方は一通りに決めることができません。任意のユニタリー行列Uを用いてXをUXU^tに書き換えても固有値は変わりませんし、この場合状態ベクトルもUvに書き換えれば、異なる表現方法で同じ理論を記述できます。つまり、表現ベクトルは一つに定めることができません。また、上の例では簡単のため離散化しましたが、現実にはXの固有値は連続的に動くはずなので、10次元ではなく無限次元の行列とベクトルが必要になります。従って、現実の状態ベクトルを成分で具体的に書き下すことは不可能です。概念としては、物理量を固有値に持つ無限次元の行列の、規格化された固有状態、もしくはその線形和、というのが解答です。

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